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En esta actividad aprenderás cómo revelar la presencia de un planeta orbitando una estrella que no sea el Sol utilizando el método de “tránsito“. Utilizarás software de código abierto para observar una serie temporal de imágenes del cielo tomadas por el Telescopio Espacial Infrarrojo Spitzer y medir el cambio en la intensidad de la luz de tres estrellas diferentes a lo largo del tiempo. Luego observarás cuál de ellas presenta variaciones durante un período de tiempo corto y entenderás que esta disminución corresponde al tránsito de un planeta a lo largo de la línea de visión de la estrella. Utilizando un modelo simplificado del sistema planeta/estrella, también podrás determinar el radio del planeta a partir de tus observaciones.
Los estudiantes aprenderán:
Planetas extrasolares
Un planeta extrasolar, o exoplaneta, es un planeta fuera del Sistema Solar que orbita una estrella distinta al Sol. Los exoplanetas están muy lejos de la Tierra y no emiten su propia luz, sino que solo reflejan la luz de la estrella. Muy raramente se pueden distinguir los planetas de una estrella en una imagen, ya que la separación angular es mucho menor que el halo de luz de la estrella. Sin embargo, los científicos han comprendido cómo pueden probar la existencia de un exoplaneta.
Una estrategia es el “método de velocidad radial“, basado en la observación del movimiento de la propia estrella debido a su interacción con el planeta. Este método llevó al descubrimiento del primer exoplaneta en 1995 por Michel Mayor y Didier Queloz (Observatorio de París, Francia).
Otro método para detectar exoplanetas se llama “método de tránsito“. Se basa en la disminución en la cantidad de luz que recibimos de la estrella debido al paso del planeta en la línea de visión entre la propia estrella y la Tierra. Es similar a un eclipse: cuando la luna pasa entre la Tierra y el Sol, queda “casi“ oscuro, y cuando Venus se mueve entre la Tierra y el Sol, uno puede observar un disco negro en el Sol que bloquea algunos fotones. Cuanto más lejos esté el objeto de la Tierra, menor será la ocultación del Sol. Por lo tanto, no se puede ver un disco negro causado por un exoplaneta. Sin embargo, algunos fotones sí que son bloqueados por él, y cuanto más grande sea el planeta, más fotones bloquea. Este método fue propuesto hace mucho tiempo, ¡en 1852! (ver referencias de textos históricos). Sin embargo, requiere telescopios muy grandes y potentes, y no fue hasta 2004 que este método permitió el descubrimiento de un planeta.
¡Desde 2010, se han descubierto cientos de exoplanetas cada año (¡5400 hasta junio de 2023!)! Si quieres saber todo sobre exoplanetas, visita el sitio web http://exoplanet.eu y prueba los gráficos y diagramas
El exoplaneta que orbita la estrella HD189733.
El exoplaneta que descubrirás en esta actividad orbita la estrella HD189733, ubicada a unos 63 años luz del Sol en la constelación de Vulpecula o La Raposa, cerca de la constelación del Cisne en el Hemisferio Norte. El exoplaneta fue descubierto en Francia el 5 de octubre de 2005 y es un exoplaneta de tipo "Júpiter caliente", lo que significa que tiene una masa comparable a la de Júpiter. Sin embargo, está más cerca de su estrella que Mercurio lo está del Sol, completando una órbita en solo 2.2 días.
Imagen: ubicación de HD 189733. Crédito Akira Fujii y Zolt Levay
Para saber más: https://en.wikipedia.org/wiki/HD_189733
¿Cómo puede el método de tránsito proporcionar información sobre el planeta?
Para descubrir el exoplaneta que orbita alrededor de la estrella HD189733, los estudiantes utilizarán el método de tránsito: observarán una serie de imágenes de una pequeña porción del cielo, tomadas a intervalos de 13 minutos por el Telescopio Espacial Infrarrojo Spitzer, lanzado por la NASA en 2003. Estas imágenes muestran tres estrellas y los estudiantes medirán el cambio en la intensidad de su luz con el tiempo (llamada curva de luz), buscando una variación durante un corto período. Esta variación de luz corresponde a la disminución en el número de fotones emitidos por la estrella y capturados en la Tierra a medida que el planeta pasa por la línea de visión de la estrella, indicando la presencia de un exoplaneta como se muestra en la imagen abajo.
Imagen: Representación de un planeta orbitando alrededor de su estrella en 3 momentos diferentes (T1, T2 y T3), y la intensidad de la luz recibida en la Tierra al observar la estrella.
Es importante entender que la intensidad de la luz observada está relacionada con la cantidad de fotones que recibe el telescopio. A su vez, esto está relacionado con la superficie de la estrella, y cuando un planeta transita frente a la estrella como en la imagen de arriba, algunos fotones serán bloqueados por el planeta. Ten en cuenta que, dado que la estrella está tan lejos, los caminos que siguen los fotones desde la estrella hasta el telescopio pueden considerarse paralelos. Por eso, no hay efecto de proyección y la superficie de ocultación es igual a la superficie del planeta.
Usando un modelo simplificado del sistema planeta/estrella, podemos decir lo siguiente.
Siendo r y R son los radios y s y S las áreas del planeta y la estrella, respectivamente. Asumiendo también que la emisión de luz es aproximadamente la misma a lo largo de toda la superficie de la estrella. Cuando el planeta no está entre la Tierra y la estrella (como en T1), la intensidad es proporcional a la superficie S:
I_0 = K * S.
Cuando el planeta está entre la estrella y la Tierra (como en T2 y T3), los fotones bloqueados provienen de un área de superficie s. Entonces la intensidad es:I_1 = K * (S-s).
La razón I_1 / I_0 es igual a 1-s/S durante el tránsito, con s/S=r^2/R^2
Los parámetros estelares como la masa, el volumen y la edad se pueden calcular a partir de los espectros de las estrellas, lo que hace posible determinar también los de los planetas.
Los estudiantes usarán el software SalsaJ®, que tendrán que instalar en un ordenador. Se recomienda instalar el software en el escritorio, descargando la carpeta en el escritorio de tu ordenador (puedes encontrar el enlace en Lista de materiales). Las imágenes ya están incluidas en la carpeta de instalación.
Nota 1: El análisis que llevarán a cabo los estudiantes es el que ha sido realizado por investigadores. El trabajo de investigación completo incluye un segundo método basado en el método de velocidad radial y un trabajo en profundidad sobre la estimación de incertidumbres. Los resultados de esta investigación se describen en un artículo en inglés:https://www.aanda.org/articles/aa/abs/2005/46/aahi291/aahi291.html
Nota 2: Es posible distribuir las medidas a lo largo de la clase para que el trabajo realizado por los estudiantes sea menos repetitivo. Sin embargo, es útil que varios grupos tomen el mismo valor, ya que esto permite una discusión sobre la incertidumbre en la medición.
Tienes una serie de 20 imágenes de la estrella, tomadas a intervalos de 13 minutos por el Telescopio Espacial Infrarrojo Spitzer de la NASA.
Usando el software SalsaJ, visualiza todas estas imágenes a través del menú Plugins, luego Macro, y luego elige Extrasolar Planet Transit.
En estas imágenes, puedes ver tres estrellas principales, como en la imagen de abajo.
¡Los investigadores han descubierto que un exoplaneta está orbitando una de estas tres estrellas. ¡Vamos a descubrir cuál es!
Dibuja una imagen de una estrella vista desde la Tierra, y un planeta orbitando esa estrella. Supón que la Tierra está en el plano de la órbita del planeta alrededor de la estrella.
Nota: En lugar de un dibujo, también puedes usar un modelo 3D para representar la estrella con una fuente de luz, una bola para el planeta que orbita alrededor de ella y sus propios ojos siendo la Tierra. Cuando la pequeña bola pase entre el estudiante y la fuente de luz, deben entender que un "poquito" de esta luz ya no es visible... (en realidad, la pelota debería ser muy pequeña, o ellos deberían estar muy lejos, o la fuente de luz debería ser muy grande, de lo contrario, la bola cubrirá toda la fuente de luz).
Los investigadores miden la cantidad de luz emitida por la estrella y recibida en la Tierra, durante un período de tiempo muy largo y de forma muy regular. ¿Puede esta serie de mediciones mostrar la presencia de un exoplaneta en órbita alrededor de la estrella?
Para saberlo, dibuja el gráfico de la intensidad medida versus el tiempo para una estrella que no tenga un exoplaneta orbitándola, y para una estrella que sí tenga un exoplaneta orbitándola. ¿Qué señal será observada para demostrar la presencia de un exoplaneta?
El estudiante debe predecir la forma de las dos señales: la señal disminuirá cuando el planeta pase entre la estrella y la Tierra porque parte de los fotones emitidos por la estrella serán bloqueados por el planeta.
Deberías obtener un gráfico como el presentado en Antecedentes.
Nota: Para un nivel más avanzado, se puede notar que si el plano de la órbita es perpendicular al eje Tierra-estrella, entonces el planeta nunca pasa entre la Tierra y la estrella... así que este método permite el descubrimiento de un planeta solo si el eje Tierra-estrella está en el plano de la órbita del exoplaneta.
Para medir la intensidad de la luz emitida por la estrella, los investigadores utilizan la técnica llamada « fotometría ».
Para utilizar esta técnica con el software SalsaJ, abre el menú desplegable "Análisis" y selecciona "Fotometría", o haz clic en el ícono de fotometría (ver explicación adicional en el "material suplementario").
Imagen: Descripción de la herramienta de fotometría en ©SalsaJ. Incluye medidas de fotometría (centro) y parámetros (abajo).
Haz clic en una de las tres estrellas de la primera imagen. Aparecerá un círculo en la imagen. La intensidad de la estrella se calculará dentro de esta área (como la integral de los valores de todos los píxeles ubicados dentro del círculo). Se abrirá una nueva ventana de medición. Aquí se muestra la posición del lugar donde hiciste clic y la intensidad medida.
Ahora puedes realizar mediciones en todas las imágenes y en las tres estrellas; luego debes transferir estas medidas a la hoja de cálculo proporcionada por el profesor (en la pestaña "Datos brutos") o a una hoja de cálculo creada por ti mismo (ten cuidado de no mezclar estrellas o fechas...).
Nota: si logras determinar las posiciones x e y de una estrella, puedes fijar las coordenadas en la ventana de fotometría. Luego, puedes hacer clic en cualquier lugar de la imagen y el círculo aparecerá ubicado en esas coordenadas. Las estrellas están en la misma posición en todas las imágenes (podemos estar agradecidos con los investigadores que prepararon las imágenes de una manera tan agradable…).
Los estudiantes trazarán la evolución de la intensidad con el tiempo para cada estrella. Pueden hacerlo creando su propia hoja de cálculo o un gráfico XY a mano. Sin embargo, trazar curvas lo suficientemente precisas para dar lugar a una interpretación en términos de tamaño puede ser difícil. Por lo tanto, los estudiantes pueden usar las hojas de cálculo incluidas con la actividad y adquirir conocimientos básicos de hojas de cálculo antes de utilizarlas.
Tan pronto como los datos se peguen en la pestaña “Datos crudos”, tres conjuntos de datos aparecerán en un gráfico en la pestaña "Gráficos y análisis" (consulte la información adicional para obtener una explicación detallada de los diferentes gráficos que se obtendrán con este paso).
Los estudiantes tendrán un gráfico como el que se muestra a continuación. La intensidad de las estrellas debe ser como se ve en el Gráfico 1 de la imagen siguiente: Estrella 3 > Estrella 2 > Estrella 1. Ten en cuenta que los valores exactos de la intensidad dependen de los parámetros elegidos en la fotometría. La posición en la imagen en la que haya hecho clic no tendrá un impacto significativo.
Imagen: Gráfico 1.
Al observar los tres conjuntos de datos (superpuestos en un gráfico) que corresponden a tres estrellas, ¿puedes observar el efecto de un exoplaneta en una de las tres estrellas? Realmente no....
Para interpretar las gráficas en Gráfico 1, necesitaremos realizar una operación matemática en los datos que se llama “normalización”.
Echa un vistazo en la parte inferior de las tablas en la hoja de cálculo (columna I y línea 30).
Cuando el número se establece en 0, no se realizan operaciones en los datos y obtenemos el Gráfico 1. Intenta establecer el número en “-1” y luego en “1”. Esto normalizará los datos de dos maneras diferentes. Observa cómo cambian los gráficos.
¿Puedes adivinar por qué se llama “normalización”? La operación impondrá que todos los datos estén alrededor del mismo valor, una especie de “escala común”. Así se eliminan las diferencia en términos de intensidad promedio y podemos centrarnos en la variación de la intensidad. Con “1” los datos se dividen por el promedio. Con “-1” se resta el promedio de los datos.
Para cada normalización (-1 y 1) observaremos los gráficos obtenidos y nos preguntaremos si podemos observar el efecto de un exoplaneta en la curva obtenida para una de las tres estrellas. ¿Existe una señal que se corresponda con lo que predijiste en el paso "modelado"?
La imagen de abajo, Gráfico 2, es el gráfico hecho con una normalización de “-1”, en el cual se ha restado la media de los datos. Se puede intuir qué estrella muestra un tránsito, pero un valor de intensidad negativo no tiene sentido y no puede describirse con el modelo definido en el paso anterior. Por eso, esta no parece ser la mejor elección.
Imagen: Gráfico 2 con normalización -1.
La imagen que se muestra a continuación, Gráfico 3, se creó con una normalización de “1” - los datos de cada conjunto se dividieron por su promedio. Quieres que todas las estrellas tengan la misma intensidad cuando no haya tránsito, y quieres que la intensidad sea positiva incluso cuando haya un tránsito. Por lo tanto, la mejor normalización se obtiene con el valor establecido en “1”.
Imagen: Gráfico 3 con normalización 1.
¡El resultado es claro en Gráfico 3: ¡La estrella número 1 es la que tiene un exoplaneta!
La estrella que seleccionaste debido a la observación de una señal especial se llama HD 189733. ¡En octubre de 2005, los investigadores descubrieron la presencia del exoplaneta HD 189733b orbitando alrededor de esta estrella utilizando el mismo método que acabas de usar tú!
Nota: La hoja de cálculo calcula la dispersión de las mediciones y, por lo tanto, muestra las barras de error. Las barras de error deberían disminuir si las fechas del tránsito se identifican correctamente.
En el Gráfico 3, los puntos rojos en la gráfica que están “fuera del tránsito” están por encima de 1. Esto no es lo que predijimos en nuestro modelo. Puedes encontrar información adicional con indicaciones sobre cómo hacer que los datos queden mejor.
¿Quieres hacer que el gráfico sea aún más bonito?
En caso afirmativo, puedes especificar las fechas en las que crees que ocurre el tránsito, es decir, cuando el exoplaneta cubre parte de la estrella. Para hacerlo, escriba “1” en lugar de “0” en la columna D (llamada “tránsito”). Observa cómo evolucionan los gráficos y se acercan a la predicción de tu modelo.
La razón es simple: los puntos de datos sin tránsito están todos alrededor de 1. Deberías obtener un gráfico como el que se muestra a continuación: los puntos rojos bajan ya que el valor promedio ya no incluye los puntos del tránsito. Esto no modifica otros conjuntos de datos que no muestran tránsitos.
Durante cada paso de este proceso, debes observar en la hoja de cálculo el cambio en la intensidad promedio de todas las estrellas (columnas H, I y J), fuera (línea 1) y dentro (línea 2) del tránsito. La línea 3 indica la amplitud de los errores (igual a la desviación estándar).
Imagen: Gráfico 4.
¡Resultado: tenemos la confirmación de que la ESTRELLA número 1 es la que tiene un exoplaneta!
Utilizando el diagrama esbozado en el primer paso, ¿puedes vincular la disminución de intensidad observada en tu curva con los parámetros físicos del exoplaneta HD 189733b y la estrella HD 189733?
Las siguientes preguntas son propuestas para ayudar a los estudiantes a encontrar la solución. Las respuestas se encuentran entre paréntesis.
Imagina que todas las “pequeñas” porciones de la superficie de la estrella emiten la misma cantidad de fotones.
Imagina que 100 fotones son emitidos por una estrella (para estudiantes mayores, usa una letra: hay N fotones).
Entonces, si la superficie de la estrella es el doble de grande, ¿cuántos fotones deberían ser emitidos? (R: el doble, 200 o 2N). ¿Y si la superficie es 4 veces más grande? (R: 4 veces más, 400 o 4N). Conclusión: si la superficie tiene un área S, el número de fotones es proporcional a la superficie S.
Ahora, si la superficie del planeta es la mitad que la de la estrella, ¿cuántos fotones se bloquean durante el tránsito? (R: N/2) Si la superficie del planeta es más pequeña, se bloquean menos fotones. Por lo tanto, el número de fotones que se bloquean es proporcional a...? (R: s).
¡Entonces, el número de fotones que se reciben durante el tránsito es proporcional a...? (R: S-s) Y si el número es 1 cuando no hay tránsito, como en nuestros gráficos, entonces el número durante el tránsito es igual a...? (R: 1-s/S) Por lo tanto, como el número observado durante el tránsito es igual a 0,98 (utiliza el número que corresponde a lo que ves en tu gráfica, debería estar entre 0,97 y 0,98), ¿cuántos fotones han sido bloqueados por el planeta? (R: 0,02 - 0,03) Entonces, ¿cuál es la proporción entre las dos superficies? (R: 0,02 - 0,03) ¿Y la proporción de los radios? (R: la raíz cuadrada de 0,02 o 0,03)
Los parámetros físicos de la estrella se derivan de la observación de la luz que emite. Sabiendo que el radio de la estrella HD 189733 es igual a 0.805 +/- 0.01 veces el radio del Sol (fuente: exoplanet.eu), ¿puedes deducir el radio del planeta? (las incertidumbres se dan aquí para enfatizar que todas las medidas deben darse con una incertidumbre. Los profesores pueden no usarlas con estudiantes jóvenes: también puedes usar números simples para tener una idea “aproximada” del resultado).
Radio de la Tierra: RT = 6 370 km
Radio de Júpiter: RJ = 69 900 km ~11 RE
Radio del Sol: R = 696,000 km (~10 RJ)
== Deberías encontrar: radio de HD189733b = 1,138 o 1,137 RJ
Ahora puedes comprobar tu resultado en el catálogo del sitio web "Enciclopedia de planetas extrasolares" http://exoplanet.eu (Tendrás que escribir en la barra de búsqueda del catálogo el siguiente comando: "189733" IN NAME)
Nota: El radio del planeta es igual a 1,138 +/- 0,07 RJ en el catálogo. Observa que fue de 1,23 RJ en el artículo publicado en 2005 y que la estimación del radio de la estrella también ha cambiado a lo largo de los años (ver materiales adicionales). ¡La calidad de las observaciones y los modelos de estrellas ha mejorado en esto años!
Durante o después de la actividad, a los estudiantes se les pueden preguntar las siguientes preguntas (respuestas entre paréntesis):
ciencia: espectroscopía y luzciencia: estrellas y planetasmatemáticas: análisis de datosmatemáticas: procesamiento de señales (estadística)matemáticas: gráficoscomputación: hoja de cálculo
